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技術(shù)文章

電子儀器校準(zhǔn)的不確定度計(jì)算方法
DQZHAN訊：電子儀器校準(zhǔn)的不確定度計(jì)算方法
通常在一些設(shè)備儀器校準(zhǔn)或儀器校正試驗(yàn)中，常使用一些大型的專用電測(cè)設(shè)備，進(jìn)行電信號(hào)的錄取及數(shù)據(jù)處理。以往，對(duì)這類非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的計(jì)量檢定或校準(zhǔn)，多采用更高精度的通用電子測(cè)量?jī)x器作為其參考標(biāo)準(zhǔn)。但是，隨著設(shè)備系統(tǒng)的發(fā)展，鑒定試驗(yàn)用測(cè)試設(shè)備的精度也越來越高，有些與現(xiàn)有的計(jì)量參考標(biāo)準(zhǔn)精度相當(dāng)。若仍采用目前的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些電測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，就必須考慮參考標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量不確定度，以及在此情況下被測(cè)系統(tǒng)擴(kuò)展不確定度的估計(jì)方法。我們將就此問題進(jìn)行討論與分析。

新的不確定度估計(jì)方法

1.一般被測(cè)系統(tǒng)的不確定度估計(jì)

對(duì)于不確定度的估計(jì)可采用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估計(jì)，并以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。同時(shí)，也可采用基于經(jīng)驗(yàn)或參考標(biāo)準(zhǔn)儀器信息的假定概率分布估計(jì)。當(dāng)參考標(biāo)準(zhǔn)與被校準(zhǔn)系統(tǒng)精度相當(dāng)時(shí)，測(cè)量結(jié)果統(tǒng)計(jì)分布估計(jì)的測(cè)量次數(shù)(樣本量)引起的誤差，以及參考標(biāo)準(zhǔn)自身的不確定度帶來的誤差將被考慮。

新的不確定度估計(jì)方法是將參考標(biāo)準(zhǔn)與被校準(zhǔn)系統(tǒng)同時(shí)對(duì)一設(shè)定的電參量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，參考標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)上**計(jì)量檢定合格，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)值在其技術(shù)指標(biāo)所規(guī)定的置信區(qū)間內(nèi)，測(cè)量結(jié)果符合正態(tài)分布，于是有不確定度

式中:t是所給置信概率下置信區(qū)間的包含因子;

σRef是參考標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，此參數(shù)可由技術(shù)指標(biāo)中所給的擴(kuò)展不確定度求得;

k是樣本量修正因子，它是指在與σRef相同的置信概率的情況下，由于有限次測(cè)量而對(duì)應(yīng)置信區(qū)間包含因子的修正值;

SDUT是被校準(zhǔn)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差;

δ是參考標(biāo)準(zhǔn)與被校準(zhǔn)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的樣本均值之差。

公式(1)推導(dǎo)如下:

設(shè)X1, X2分別為參考標(biāo)準(zhǔn)及被校準(zhǔn)系統(tǒng)(DUT)的測(cè)量讀數(shù)，X2的測(cè)量誤差可簡(jiǎn)單表示為X1- X2。首先考慮用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，對(duì)于擴(kuò)展不確定度，只需在各自分布的方差前乘以置信因子。

由概率論正態(tài)分布的定義可知，方差σ2就是無窮多次測(cè)得值誤差平方的平均值。有:

又因?yàn)椴淮_定度可用測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布來評(píng)價(jià)，對(duì)于正態(tài)分布可用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征。于是有:

在式(1)中σRef是由參考標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)說明書中的擴(kuò)展不確定度按B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算而得。而對(duì)于大多數(shù)電子儀器公司如HP , Fluke和Datron/Wavetek，它們給出的不確定度指標(biāo)其置信概率均為99.7%，其置信區(qū)間半寬度包含因子為3。當(dāng)采用這些公司的儀器作參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，測(cè)量結(jié)果不確定度的置信概率也要求與之相當(dāng)。而由于在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)有限，SDUT不是σ的無偏估計(jì)，當(dāng)與參考標(biāo)準(zhǔn)不確定度取相同的置信概率時(shí)，必須對(duì)被校準(zhǔn)系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信區(qū)間半寬度進(jìn)行修正。即SDUT乘以修正因子K。表1給出了95%和99%置信概率下，各種測(cè)量次數(shù)時(shí)k的取值。

例如:當(dāng)參考標(biāo)準(zhǔn)的不確定度其置信概率為95%時(shí)，相應(yīng)的置信區(qū)間半寬度為2σ。而實(shí)際測(cè)量次數(shù)為l0次，此時(shí)公式(1)中的K就不能為2，而應(yīng)該是3.38.由公式(1)的推導(dǎo)可知，公式(1)的計(jì)算結(jié)果實(shí)際上表征了被測(cè)系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度，其包含因子為3，置信水平為99.7%。由于被校準(zhǔn)系統(tǒng)本身也是測(cè)量系統(tǒng)，因此用擴(kuò)展不確定度比采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來描述更為恰當(dāng)。

幾種特殊情況下不確定度的計(jì)算

在實(shí)際工作中，對(duì)于被測(cè)系統(tǒng)而言，雖然總是存在實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。但有時(shí)由于被測(cè)系統(tǒng)顯示位數(shù)的限制，在統(tǒng)計(jì)測(cè)量時(shí)，并不能觀測(cè)得到。此時(shí)，公式(1)中的SDUT=0。而對(duì)于參考標(biāo)準(zhǔn)而言，即使統(tǒng)計(jì)觀測(cè)結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為零，在公式(1)中的σRef仍將根據(jù)其技術(shù)指標(biāo)所給擴(kuò)展不確定度及置信概率進(jìn)行計(jì)算。參考標(biāo)準(zhǔn)及被測(cè)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)主要是用于獲得δ值。在這種情況下，公式(1)變?yōu)?

另一種情況是有時(shí)采用的參考標(biāo)準(zhǔn)，其技術(shù)指標(biāo)所給出的擴(kuò)展不確定度的置信概率為100%(如SimposonElectric公司等)。由此推算出的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不是建立在統(tǒng)計(jì)測(cè)量基礎(chǔ)上的，而是理論上的不確定度額定值。它實(shí)際上給出了測(cè)量標(biāo)稱值一定在其置信區(qū)間的*大誤差極限。此時(shí)，公式(1)中的**項(xiàng)被δ項(xiàng)取代。公式((1)變?yōu)?

式中的δ是被測(cè)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的算術(shù)平均值與參考標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)中的*大值之差。

對(duì)于數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)以及信號(hào)放大器系統(tǒng)，一般來講其本身不顯示測(cè)量結(jié)果，但有時(shí)要求給其數(shù)據(jù)傳輸或放大倍數(shù)的擴(kuò)展不確定度。此時(shí)在該類系統(tǒng)的輸入及輸出端分別并接參考標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)讀取測(cè)試結(jié)果。

對(duì)于有一定增益的放大器，將測(cè)試結(jié)果經(jīng)歸一化處理后，按下式計(jì)算信號(hào)放大器系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度。

式中:t是所設(shè)定置信概率下的置信區(qū)間的包含因子。

σ1是輸入端參考標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

σ0是輸出端參考標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

δ是參考標(biāo)準(zhǔn)輸入端、輸出端讀數(shù)均值歸一化之差。

盡管對(duì)放大器輸入端、輸出端測(cè)量結(jié)果的不確定度也可以用參考標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)指標(biāo)所給出的擴(kuò)展不確定度值進(jìn)行計(jì)算，但是這樣獲得的結(jié)果往往偏大，而由參考標(biāo)準(zhǔn)對(duì)放大器輸入端、輸出端的測(cè)試數(shù)據(jù)計(jì)算出的擴(kuò)展不確定度則更為客觀。

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